2. На стороне AB квадрата ABCD лежит точка P так, что CP = PD, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BQ, BP, PA через векторы x = CD и y = AD.

В условии обозначена точка P, но вектор \(\overrightarrow{BQ}\) содержит не определённую точку Q. Поэтому этот вектор нельзя однозначно выразить без уточнения обозначения.

Пусть сторона квадрата равна \(s\). Возьмём A за начало координат, а направления \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) за базис. Тогда \(\vec x=\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}\), а \(\vec y=\overrightarrow{AD}\). Из равенства \(CP=PD\) следует, что P равноудалена от C и D, значит, лежит на серединном перпендикуляре к CD; на стороне AB это её середина. Следовательно, \(\overrightarrow{AP}=\frac12\overrightarrow{AB}=-\frac12\vec x\).

Тогда \(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AP}=\vec x-\frac12\vec x=\frac12\vec x\), а \(\overrightarrow{PA}=\frac12\vec x\).

Ответ: \(\overrightarrow{BP}=\frac12\vec x\), \(\overrightarrow{PA}=\frac12\vec x\). Для \(\overrightarrow{BQ}\) необходимо уточнить, какая точка обозначена Q.