3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 4 см, а меньшее основание — 5 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Данных достаточно, чтобы определить разность оснований. Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузой 4 см и углом 60° у основания.

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(4\cos 60^\circ=2\) см. Поэтому разность оснований равна \(2+2=4\) см, а большее основание равно \(5+4=9\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(m=\frac{5+9}{2}=7\) см.

Ответ: 7 см.