1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec m+2\vec m\); б) \(3\vec n-\vec m\).

а) Складываем коэффициенты при \(\vec m\): \(\frac13\vec m+2\vec m=\frac73\vec m\). Это вектор, сонаправленный с \(\vec m\), длина которого в \(\frac73\) раза больше длины \(\vec m\).

б) Разность представляем как сумму с противоположным вектором: \(3\vec n-\vec m=3\vec n+(-\vec m)\). Чтобы построить результат, отложим от любой точки векторы \(3\vec n\) и \(-\vec m\) по правилу треугольника; искомый вектор соединяет начало первого с концом второго.

Чертёж здесь не задан конкретными длинами и направлениями исходных векторов, поэтому его вид зависит от выбранных неколлинеарных \(\vec m\) и \(\vec n\).