1. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec m$ и $\vec n$ так, что $|\vec m|=6$ см, $|\vec n|=2$ см. Построить векторы: а) $\frac13\vec m+2\vec n$; б) $\frac12\vec n-3\vec m$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec m$ и $\vec n$ так, что $|\vec m|=6$ см, $|\vec n|=2$ см. Построить…$ Фото задания

1. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec m$ и $\vec n$ так, что $|\vec m|=6$ см, $|\vec n|=2$ см. Построить векторы: а) $\frac13\vec m+2\vec n$; б) $\frac12\vec n-3\vec m$.

Accepted Answer

Умножение вектора на положительное число сохраняет направление и умножает его длину на это число. Сложение векторов выполняют по правилу треугольника; разность — это сумма с противоположным вектором.

а) Постройте $\frac13\vec m$ длиной $6:3=2$ см и $2\vec n$ длиной $2\cdot2=4$ см. Перенесите их так, чтобы начало второго совпало с концом первого. Искомый вектор направлен от начала первого к концу второго.

б) Постройте $\frac12\vec n$ длиной $2:2=1$ см и вектор $-3\vec m$, противоположный $3\vec m$, длиной $3\cdot6=18$ см. Сложите их по правилу треугольника.

Точное положение результирующих векторов и их длины зависят от угла между исходными векторами. Условие задаёт лишь то, что они неколлинеарны, поэтому единственный чертёж или численные длины результатов определить нельзя.

1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\) так, что \(|\vec m|=6\) см, \(|\vec n|=2\) см. Построить векторы: а) \(\frac13\vec m+2\vec n\); б) \(\frac12\vec n-3\vec m\).

Ответ: