1. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec m$ и $\vec n$ так, что $|\vec m|=6$ см, $|\vec n|=2$ см. Постройте векторы: а) $\frac13\vec m+2\vec n$; б) $\frac12\vec n-3\vec m$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec m$ и $\vec n$ так, что $|\vec m|=6$ см, $|\vec n|=2$ см. Постройте…$ Фото задания

1. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec m$ и $\vec n$ так, что $|\vec m|=6$ см, $|\vec n|=2$ см. Постройте векторы: а) $\frac13\vec m+2\vec n$; б) $\frac12\vec n-3\vec m$.

Accepted Answer

Возьмём для наглядного построения $\vec m$ горизонтально вправо длиной 6 см, а $\vec n$ вертикально вверх длиной 2 см. Тогда векторы неколлинеарны. Построение выполнено в масштабе 1 см = 10 условных единиц SVG.

а) $\frac13\vec m$ направлен вправо и имеет длину 2 см; $2\vec n$ направлен вверх и имеет длину 4 см. Складываем их по правилу параллелограмма.

Длина суммы по теореме Пифагора: $\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt5$ см.

б) $\frac12\vec n$ направлен вверх и имеет длину 1 см; $-3\vec m$ направлен влево и имеет длину 18 см. Складываем их последовательно.

Для выбранного расположения длина результата равна $\sqrt{18^2+1^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}$ см.

1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\) так, что \(|\vec m|=6\) см, \(|\vec n|=2\) см. Постройте векторы: а) \(\frac13\vec m+2\vec n\); б) \(\frac12\vec n-3\vec m\).

Ответ: