3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 28 см, а средняя линия — 20 см. Найти основания трапеции.

В условии есть противоречие: у прямоугольной трапеции два угла равны 90°, а остальные два — 90°, поэтому угол 120° невозможен.

Если имелась в виду обычная трапеция с углом 120° при большей боковой стороне длиной 28 см, то проекция этой стороны на направление оснований равна \(28\cdot|\cos120^\circ|=14\) см. Следовательно, разность оснований равна 14 см. Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому их сумма равна \(2\cdot20=40\) см.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Тогда \(a+b=40\), \(a-b=14\). Складываем равенства: \(2a=54\), откуда \(a=27\) см. Тогда \(b=40-27=13\) см.

Ответ: при указанном условном прочтении основания равны 27 см и 13 см. Для решения именно задачи о прямоугольной трапеции нужно уточнить условие: в нём не может быть угла 120°.