1. Начертите два ненулевых вектора \(\vec a\) и \(\vec b\) так, что \(|\vec a|=3\) см, \(|\vec b|=2\) см. Постройте вектор \(\vec p=3\vec a-\frac12\vec b\).

Возьмём \(\vec a\) длиной 3 см вправо, а \(\vec b\) длиной 2 см вверх. Тогда \(3\vec a\) направлен вправо и имеет длину 9 см; \(\frac12\vec b\) направлен вверх и имеет длину 1 см. Вычитая \(\frac12\vec b\), прибавляем вектор длиной 1 см вниз.

В результате \(\vec p\) имеет компоненты 9 см вправо и 1 см вниз. Его длина равна \(|\vec p|=\sqrt{9^2+1^2}=\sqrt{82}\) см, направление — вправо и немного вниз.

Построение ниже схематическое, с условным масштабом 1 см = 10 px.