3. На рисунке изображён параллелограмм ABCD. Выразите: а) \(\overrightarrow{AC}\) через \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{DB}\) через \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

а) По правилу сложения векторов путь из A в C можно пройти через B: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\). В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены, поэтому \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).

б) Пройдём из D в B через A: \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\). Так как \(\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}\), получаем \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\).