3. В равнобедренной трапеции диагональ, равная 10 см, составляет с основанием угол в 45°. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований, то есть длине средней линии.

Диагональ длиной 10 см образует с основанием угол \(45^\circ\). Её проекция на основание равна \(10\cos45^\circ=10\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5\sqrt2\) см.

Ответ: средняя линия трапеции равна \(5\sqrt2\) см.