1. В трапеции ABCD AB = CD, высота BH делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 5 см. Найдите AD, если её средняя линия равна 9 см.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная. Обозначим основания AD = a и BC = b, причём AD — большее основание.

Средняя линия: (a + b) / 2 = 9, значит, a + b = 18.

В равнобедренной трапеции меньший отрезок основания, отсекаемый высотой, равен половине разности оснований: (a − b) / 2 = 5, значит, a − b = 10.

Складываем равенства: 2a = 28, откуда a = 14.

Ответ: AD = 14 см.