№1. Начертите три неколлинеарных вектора $\vec m$, $\vec n$ и $\vec p$. Постройте векторы, равные: а) $\frac13\vec m+3\vec n$; б) $2\vec n-\vec m$; в) $\vec n-2\vec m+\frac12\vec p$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Начертите три неколлинеарных вектора $\vec m$, $\vec n$ и $\vec p$. Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec…$ Фото задания

№1. Начертите три неколлинеарных вектора $\vec m$, $\vec n$ и $\vec p$. Постройте векторы, равные: а) $\frac13\vec m+3\vec n$; б) $2\vec n-\vec m$; в) $\vec n-2\vec m+\frac12\vec p$.

Accepted Answer

Выберем неколлинеарные векторы с координатами $\vec m=(2;0)$, $\vec n=(0;1)$, $\vec p=(1;2)$. Координаты выбраны произвольно; построения ниже выполнены в одном масштабе для каждого результата.

а) Складываем координаты соответствующих векторов: $\frac13\vec m+3\vec n=(\frac23;0)+(0;3)=(\frac23;3)$.

б) Вычитание вектора равносильно сложению с противоположным: $2\vec n-\vec m=(-2;2)$.

в) Умножаем координаты каждого вектора на коэффициент и складываем: $\vec n-2\vec m+\frac12\vec p=(0;1)+(-4;0)+(\frac12;1)=(-\frac72;2)$.

Ответ: получены векторы с координатами $(\frac23;3)$, $(-2;2)$ и $(-\frac72;2)$.

№1. Начертите три неколлинеарных вектора \(\vec m\), \(\vec n\) и \(\vec p\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec m+3\vec n\); б) \(2\vec n-\vec m\); в) \(\vec n-2\vec m+\frac12\vec p\).

Ответ: