№ 2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP = PD, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO, BP, PA через векторы x = BA и y = BC.

Пусть начало отсчёта находится в точке B. Тогда векторы положения точек A, C и D равны соответственно x, y и x + y.

Так как O — середина диагонали BD, \(\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}(x+y)\).

Точка P — середина CD, поэтому её вектор положения равен \(\frac{y+(x+y)}{2}=\frac{1}{2}x+y\). Следовательно, \(\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}x+y\).

Вычитая вектор положения P из вектора положения A, получаем \(\overrightarrow{PA}=x-(\frac{1}{2}x+y)=\frac{1}{2}x-y\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac{x+y}{2}\), \(\overrightarrow{BP}=\frac{x}{2}+y\), \(\overrightarrow{PA}=\frac{x}{2}-y\).