1) Над имеющимся числом разрешается производить два действия: умножить его на 2 или прибавить к нему 2. За какое минимальное число действий можно из единицы получить триста?

В обратном направлении из чётного числа можно перейти либо к половине этого числа, либо вычесть 2. Получим цепочку:

300 → 150 → 148 → 74 → 72 → 36 → 18 → 9 → 7 → 5 → 3 → 1.

Это 12 обратных шагов, значит, столько же действий нужно в прямом направлении. Минимальность можно проверить динамическим правилом: если d(n) — минимальное число действий для получения n, то d(1)=0, для нечётного n>1 имеем d(n)=d(n−2)+1, а для чётного n имеем d(n)=min(d(n−2)+1, d(n/2)+1). По этому правилу d(300)=12.

Ответ: 12 действий.