3) Вася задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Вася?

Если считать числа действительными, а частное — первым числом, делённым на второе, обозначим их x и y, где y≠0. Условия дают x+y=xy=x/y.

Из x+y=x/y и x≠0 следует 1+y=1/y, то есть y²+y−1=0. Поэтому y=(√5−1)/2 или y=−(√5+1)/2. Из x/y=x+y и равенства суммы частному получаем x=y/(y−1).

Отсюда пары чисел: (x,y)=((3−√5)/2, (√5−1)/2) или ((3+√5)/2, −(√5+1)/2). Обе пары удовлетворяют условию.

Ответ: указанные две пары действительных чисел.