4) Треугольник ABC — прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. На прямой AB по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки AK = AC и BM = BC. Найдите угол KCM.

Угол не определяется однозначно из приведённых данных: он зависит от формы прямоугольного треугольника. Например, возьмём прямоугольный треугольник с A=(0,0), B=(5,0), C=(3,4). Тогда AC=5, BC=4; при K и M на продолжениях AB за A и B получаем K=(−5,0), M=(9,0). Векторы CK=(−8,−4) и CM=(6,−4), поэтому cos∠KCM=−1/√5, и угол приблизительно равен 116,6°.

Для другого допустимого треугольника, например A=(0,0), B=(4,0), C=(1,√3), получаются иные длины AC и BC и другой угол KCM. Следовательно, без дополнительных условий об углах или сторонах треугольника единственного ответа нет.

Ответ: данных недостаточно, чтобы определить угол KCM однозначно.