1. Нарисуйте KMNP-трапецию, CK∥MN, CM∥PK, PK = KM, MN ≠ KM. Укажите верные утверждения: 1) PKMC — параллелограмм; 2) PKMC — ромб; 3) CKMN — ромб; 4) ∠KCM = ∠MCN; 5) ∠PCK = ∠KCM.

По условиям PK ∥ CM и PK = KM. Кроме того, KM ∥ PN, а точки P, C, N лежат на одной прямой, поэтому KM ∥ PC.

1) Четырёхугольник PKMC — параллелограмм: обе пары противоположных сторон параллельны.

2) В этом параллелограмме соседние стороны PK и KM равны, поэтому PKMC — ромб.

3) CKMN — параллелограмм, но равенство его соседних сторон из условий не следует. Утверждение о ромбе неверно.

4) Равенство этих углов из условий не следует.

5) В ромбе PKMC диагональ KC не обязана делить углы при C и K так, чтобы эти углы были равны. Утверждение не следует из условий.

Ответ: верны утверждения 1 и 2.