1. Нарисуйте по линиям квадратной решётки фигуры с количеством углов от 8 до 24. Попробуйте объяснить, почему не получается нарисовать фигуры с нечётным количеством углов.

На квадратной решётке можно построить фигуры с 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 и 24 углами. Начните с квадрата и последовательно срезайте ступеньками его выпуклые углы: каждый такой срез добавляет два угла. Число срезов для фигуры с n углами равно (n − 4) / 2.

Нечётное число углов получить нельзя: при обходе замкнутой фигуры направления сторон чередуются между горизонтальным и вертикальным. После каждого угла направление меняется, а чтобы вернуться к исходному направлению, число таких изменений должно быть чётным.

Подходящие количества углов: 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.