1. Натуральное число a таково, что a + 2 делится на 5. Докажите, что 7a + 4 также делится на 5.

Так как a + 2 делится на 5, существует целое k, для которого a + 2 = 5k, то есть a = 5k − 2.

Подставим это выражение:

7a + 4 = 7(5k − 2) + 4 = 35k − 10 = 5(7k − 2).

Значит, 7a + 4 делится на 5.