1) Найди: а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45 алгоритмом Евклида; б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.

а) Применим алгоритм Евклида:

45 = 27 · 1 + 18;
27 = 18 · 1 + 9;
18 = 9 · 2 + 0.

Последний ненулевой остаток равен 9, поэтому НОД(27, 45) = 9.

б) Разложим числа на простые множители: 15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3². Для НОК возьмём все простые множители в наибольших степенях: НОК(15, 18) = 2 · 3² · 5 = 90.

Ответ: а) 9; б) 90.