1. Найди наименьшее общее кратное чисел. а) 18 и 42 б) 21 и 70

Решение:

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка.

1. а) НОК(18; 42)
   
   
   
   • Разложим числа на простые множители:
     
     
     
     • 18 = 2 \(\cdot\) 3²
     
     
     • 42 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 7
     
     
     
     
   
   
   • Выберем все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений, с наибольшей степенью: 2, 3², 7.
   
   
   • Перемножим их: НОК(18; 42) = 2 \(\cdot\) 3² \(\cdot\) 7 = 2 \(\cdot\) 9 \(\cdot\) 7 = 126.
   
   
   
   


2. б) НОК(21; 70)
   
   
   
   • Разложим числа на простые множители:
     
     
     
     • 21 = 3 \(\cdot\) 7
     
     
     • 70 = 2 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7
     
     
     
     
   
   
   • Выберем все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений, с наибольшей степенью: 2, 3, 5, 7.
   
   
   • Перемножим их: НОК(21; 70) = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7 = 210.
   
   
   
   

Ответ: а) 126; б) 210.