Решение:
Разберем каждый вариант:
- Благодаря зубной боли я не смог поехать на концерт. — Предлог "благодаря" обычно используется для указания на положительную причину. В данном случае боль — отрицательная причина, поэтому здесь ошибка. Правильнее было бы "Из-за зубной боли...".
- Вопреки мнению окружающих я смог выполнить эту работу. — Предлог "вопреки" употребляется правильно, указывая на противоречие чьему-либо мнению, но достижение цели. Ошибки нет.
- Согласно мнения учёных нам надо больше гулять на свежем воздухе. — Предлог "согласно" требует после себя дательного падежа (согласно чему?). Правильно: "Согласно мнению ученых...". Здесь ошибка.
Ответ: Вопреки мнению окружающих я смог выполнить эту работу.