1. Найди сумму векторов: \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA_1}+\overrightarrow{A_1C_1}\).

Обозначим через \(\vec a=\overrightarrow{AD}\), \(\vec b=\overrightarrow{AB}\), \(\vec c=\overrightarrow{AA_1}\). Тогда \(C=A+\vec a+\vec b\), \(B=A+\vec b\), \(A_1=A+\vec c\), \(C_1=A+\vec a+\vec b+\vec c\).

Запишем слагаемые через эти векторы: \(\overrightarrow{CD}=-\vec b\), \(\overrightarrow{DB}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{BA_1}=\vec c-\vec b\), \(\overrightarrow{A_1C_1}=\vec a+\vec b\).

Складываем: \(-\vec b+(\vec b-\vec a)+(\vec c-\vec b)+(\vec a+\vec b)=\vec c\).

Ответ: \(\overrightarrow{AA_1}\).