№ 1. Найди значение выражения 42 : 1 3/4 – 15,6 + 1 2/3.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{3}{4} = \frac{4\cdot1+3}{4} = \frac{7}{4} \) и \( 1 \frac{2}{3} = \frac{3\cdot1+2}{3} = \frac{5}{3} \).
2. Десятичную дробь \( 15,6 \) представим в виде обыкновенной дроби: \( 15,6 = \frac{156}{10} = \frac{78}{5} \).
3. Выполним деление: \( 42 : \frac{7}{4} = 42 \cdot \frac{4}{7} = \frac{42}{7} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \).
4. Выполним вычитание и сложение: \( 24 - \frac{78}{5} + \frac{5}{3} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю \( 15 \): \( \frac{24 \cdot 15}{15} - \frac{78 \cdot 3}{15} + \frac{5 \cdot 5}{15} = \frac{360 - 234 + 25}{15} \).
6. Вычислим: \( \frac{360 - 234 + 25}{15} = \frac{126 + 25}{15} = \frac{151}{15} \).
7. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{151}{15} = 10 \frac{1}{15} \).

Ответ: \( 10 \frac{1}{15} \).