1. Найди значения выражений и сравни их: 11/12 * 3 1/7 : 1 2/21 - (3 1/6 - 2 7/15) : 1 2/5 и 51 - (86,45 : 24,7 + 1,25) * 2,4 - 36,99

Решение:

1. Вычислим первое выражение:

\( \frac{11}{12} \cdot 3\frac{1}{7} : 1\frac{2}{21} - (3\frac{1}{6} - 2\frac{7}{15}) : 1\frac{2}{5} \)

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( 3\frac{1}{7} = \frac{3\cdot7+1}{7} = \frac{22}{7} \)

\( 1\frac{2}{21} = \frac{1\cdot21+2}{21} = \frac{23}{21} \)

\( 3\frac{1}{6} = \frac{3\cdot6+1}{6} = \frac{19}{6} \)

\( 2\frac{7}{15} = \frac{2\cdot15+7}{15} = \frac{37}{15} \)

\( 1\frac{2}{5} = \frac{1\cdot5+2}{5} = \frac{7}{5} \)

Подставим дроби обратно:

\( \frac{11}{12} \cdot \frac{22}{7} : \frac{23}{21} - (\frac{19}{6} - \frac{37}{15}) : \frac{7}{5} \)

Вычислим разность в скобках:

\( \frac{19}{6} - \frac{37}{15} = \frac{19\cdot5}{30} - \frac{37\cdot2}{30} = \frac{95 - 74}{30} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{11}{12} \cdot \frac{22}{7} : \frac{23}{21} - \frac{7}{10} : \frac{7}{5} \)

Вычислим частное:

\( \frac{7}{10} : \frac{7}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Вычислим произведение и деление:

\( \frac{11}{12} \cdot \frac{22}{7} : \frac{23}{21} = \frac{11}{12} \cdot \frac{22}{7} \cdot \frac{21}{23} = \frac{11\cdot22\cdot21}{12\cdot7\cdot23} = \frac{11\cdot22\cdot3}{12\cdot23} = \frac{11\cdot11\cdot3}{6\cdot23} = \frac{11\cdot11\cdot1}{2\cdot23} = \frac{121}{46} \)

Теперь вычислим разность:

\( \frac{121}{46} - \frac{1}{2} = \frac{121}{46} - \frac{23}{46} = \frac{121 - 23}{46} = \frac{98}{46} = \frac{49}{23} \)

2. Вычислим второе выражение:

\( 51 - (86,45 : 24,7 + 1,25) \cdot 2,4 - 36,99 \)

Сначала выполним деление в скобках:

\( 86,45 : 24,7 = 3,5 \)

Теперь выражение в скобках:

\( 3,5 + 1,25 = 4,75 \)

Вычислим произведение:

\( 4,75 \cdot 2,4 = 11,4 \)

Теперь выражение выглядит так:

\( 51 - 11,4 - 36,99 \)

Выполним вычитание слева направо:

\( 51 - 11,4 = 39,6 \)

\( 39,6 - 36,99 = 2,61 \)

3. Сравним значения выражений:

Первое выражение равно \( \frac{49}{23} \approx 2,13 \).

Второе выражение равно \( 2,61 \).

\( 2,13 < 2,61 \)

Ответ: \( \frac{49}{23} < 2,61 \).