5. Реши задачу: Лодка, собственная скорость которой равна 7 км/ч догнала плот, находившийся от нее на некотором расстоянии вниз по течению реки, за 30 минут. Какое расстояние было между лодкой и плотом в начале движения, если скорость течения реки 3,2 км/ч? Есть ли лишние данные в условии задачи?

Решение:

1. Определим скорость лодки по течению:

Собственная скорость лодки = 7 км/ч.

Скорость течения реки = 3,2 км/ч.

Скорость лодки по течению = Собственная скорость лодки + Скорость течения реки.

\( V_{\text{лодки по течению}} = 7 \text{ км/ч} + 3,2 \text{ км/ч} = 10,2 \text{ км/ч} \).

2. Определим скорость плота:

Плот движется по течению, поэтому его скорость равна скорости течения реки.

\( V_{\text{плота}} = 3,2 \text{ км/ч} \).

3. Определим скорость сближения лодки и плота:

Скорость сближения = Скорость лодки по течению - Скорость плота.

\( V_{\text{сближения}} = 10,2 \text{ км/ч} - 3,2 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч} \).

4. Определим время движения в часах:

Время = 30 минут = 0,5 часа.

5. Определим расстояние между лодкой и плотом в начале движения:

Расстояние = Скорость сближения * Время.

\( S = 7 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 3,5 \text{ км} \).

6. Есть ли лишние данные?

Собственная скорость лодки (7 км/ч) была использована для расчета скорости лодки по течению, а затем для расчета скорости сближения. Скорость течения реки (3,2 км/ч) была использована для расчета скорости лодки по течению и скорости плота. Время (30 минут) было использовано для расчета расстояния. Все данные в условии задачи являются необходимыми.

Ответ: Расстояние между лодкой и плотом в начале движения составляло 3,5 км. Лишних данных в условии задачи нет.