1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основаниями и боковой стороной AB углы, равные 37° и 43° соответственно.

В условии не указано, с каким именно основанием диагональ AC образует угол 37°. Однако в обоих возможных случаях больший угол трапеции равен 100°.

Если угол 37° образован с основанием AD, то ∠DAB = 37° + 43° = 80°. Углы при основании AD равны, поэтому ∠D = 80°. Соседние углы трапеции при боковой стороне AB в сумме дают 180°, значит ∠A = ∠B = 100°.

Если угол 37° образован с основанием BC, то из параллельности AD и BC следует, что ∠DAC = 37°. Тогда ∠DAB = 37° + 43° = 80°, и больший угол снова равен 180° − 80° = 100°.

Ответ: 100°.