№1. Найдите длину хорды окружности радиусом 10 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 6 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Решение:

Эта задача решается с помощью теоремы Пифагора. Представим себе окружность, ее центр, радиус, хорду и перпендикуляр, опущенный из центра на хорду. Этот перпендикуляр делит хорду пополам и образует с радиусом прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• Гипотенуза — это радиус окружности (R = 10 см).
• Один катет — это расстояние от центра до хорды (h = 6 см).
• Второй катет — это половина длины хорды (x).

По теореме Пифагора:

\[ R^2 = h^2 + x^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 6^2 + x^2 \]

\[ 100 = 36 + x^2 \]

\[ x^2 = 100 - 36 \]

\[ x^2 = 64 \]

\[ x = \sqrt{64} \]

\[ x = 8 \] см.

Так как x — это половина хорды, то полная длина хорды (L) будет:

\[ L = 2 \cdot x \]

\[ L = 2 \cdot 8 \]

\[ L = 16 \] см.