1) Найдите длину отрезка AC (рис. 5). Решение обосновать.

По рисунку DE и BC перпендикулярны одной прямой, поэтому DE ∥ BC. Отрезки DB и BA отмечены одинаково, значит, DB = BA и AD = 2AB.

Треугольники ACB и AED подобны. Поэтому соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\).

Так как \(AE=AC+CE=AC+5\), получаем \(\frac{AC}{AC+5}=\frac{1}{2}\). Отсюда \(2AC=AC+5\), значит, \(AC=5\).

Ответ: 5.