1. Найдите хотя бы одну первообразную для следующих функций: A) f(x) = 1/7; Б) f(x) = x^9; В) f(x) = 1/x^6; Г) f(x) = x^5 + 8x^3 - \sqrt{5}; Д) f(x) = 4 + sin(x); Е) f(x) = (2 - 7x)^4; Ж) f(x) = 1 / sin^2(4x - π/3);

A) \( F(x) = \frac{1}{7}x + C \) Б) \( F(x) = \frac{x^{10}}{10} + C \) В) \( F(x) = \frac{-1}{5x^5} + C \) Г) \( F(x) = \frac{x^6}{6} + 2x^4 - \sqrt{5}x + C \) Д) \( F(x) = 4x - cos(x) + C \) Е) \( F(x) = \frac{-(2-7x)^5}{35} + C \) Ж) \( F(x) = \frac{-1}{4} \cdot cot(4x - \frac{\pi}{3}) + C \) Где C - константа интегрирования. Для каждой функции первообразная найдена путем применения правил интегрирования. Для степенных функций используется формула \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), для тригонометрических функций применяются соответствующие интегралы, также для сложных функций применяется правило замены переменной и цепное правило.