2. Найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку M: A) f(x) = 4x^3 + 10x - 9, M(3; 15); Б) f(x) = 6 / cos^2(x), M(π/4; -7).

A) Первообразная функции f(x) = 4x^3 + 10x - 9 имеет вид: \( F(x) = x^4 + 5x^2 - 9x + C \). Чтобы найти константу C, используем точку M(3, 15): \( 15 = 3^4 + 5 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 + C \). Отсюда: \( 15 = 81 + 45 - 27 + C \), \( 15 = 99 + C \), \( C = 15 - 99 \), \( C = -84 \). Таким образом, первообразная равна: \( F(x) = x^4 + 5x^2 - 9x - 84 \). Б) Первообразная функции f(x) = 6 / cos^2(x) имеет вид: \( F(x) = 6 \cdot tan(x) + C \). Используем точку M(π/4; -7): \( -7 = 6 \cdot tan(\frac{\pi}{4}) + C \), \( -7 = 6 \cdot 1 + C \), \( -7 = 6 + C \), \( C = -13 \). Таким образом, первообразная равна: \( F(x) = 6 tan(x) - 13 \). Для каждой функции была найдена общая первообразная, затем константа интегрирования C была определена подстановкой значений координат точки M.