1. Найдите количество диагоналей выпуклого тридцатиугольника.

Число диагоналей выпуклого n-угольника вычисляется по формуле \(d=\frac{n(n-3)}{2}\): из каждой вершины можно провести диагонали к \(n-3\) вершинам, а каждую диагональ при подсчёте учитывают дважды.

Подставим \(n=30\): \(d=\frac{30(30-3)}{2}=\frac{30\cdot27}{2}=15\cdot27=405\).

Ответ: 405 диагоналей.