1. Найдите координаты и длины векторов $\vec p$, $\vec q$, если $\vec p=\vec a-2\vec b+\vec c$, $\vec q=-2\vec a-\frac{1}{3}\vec b+4\vec c$, $\vec a=(-6;1)$, $\vec b=(0;-3)$, $\vec c=(-4;-2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите координаты и длины векторов $\vec p$, $\vec q$, если $\vec p=\vec a-2\vec b+\vec c$, \(\vec q=-2\vec…$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим координаты векторов покомпонентно.

$\vec p=(-6;1)-2(0;-3)+(-4;-2)$.

$\vec p=(-6;1)+(0;6)+(-4;-2)=(-10;5)$.

Длина вектора:

\[|\vec p|=\sqrt{(-10)^2+5^2}=\sqrt{125}=5\sqrt5.\]

Теперь найдём $\vec q$:

$\vec q=-2(-6;1)-\frac13(0;-3)+4(-4;-2)$.

$\vec q=(12;-2)+(0;1)+(-16;-8)=(-4;-9)$.

Тогда

\[|\vec q|=\sqrt{(-4)^2+(-9)^2}=\sqrt{97}.\]

Ответ: $\vec p=(-10;5)$, $|\vec p|=5\sqrt5$; $\vec q=(-4;-9)$, $|\vec q|=\sqrt{97}$.

1. Найдите координаты и длины векторов \(\vec p\), \(\vec q\), если \(\vec p=\vec a-2\vec b+\vec c\), \(\vec q=-2\vec a-\frac{1}{3}\vec b+4\vec c\), \(\vec a=(-6;1)\), \(\vec b=(0;-3)\), \(\vec c=(-4;-2)\).