1. Найдите координаты вершины параболы. a) y = -x² - 4x + 5 б) y = 2x² - 4x - 6 в) y = 0,5 x² +3x+2,5 г) y = - x² +2x.

Решение:

Координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находятся по формулам: \( x_v = -\frac{b}{2a} \), \( y_v = a(x_v)^2 + b(x_v) + c \) или \( y_v = c - \frac{b^2}{4a} \).

а) \( y = -x^2 - 4x + 5 \)

• \( a = -1 \), \( b = -4 \), \( c = 5 \)
• \( x_v = -\frac{-4}{2(-1)} = -\frac{-4}{-2} = -2 \)
• \( y_v = -(-2)^2 - 4(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \)
• Вершина: \( (-2; 9) \)

б) \( y = 2x^2 - 4x - 6 \)

• \( a = 2 \), \( b = -4 \), \( c = -6 \)
• \( x_v = -\frac{-4}{2(2)} = -\frac{-4}{4} = 1 \)
• \( y_v = 2(1)^2 - 4(1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8 \)
• Вершина: \( (1; -8) \)

в) \( y = 0,5 x^2 +3x+2,5 \)

• \( a = 0,5 \), \( b = 3 \), \( c = 2,5 \)
• \( x_v = -\frac{3}{2(0,5)} = -\frac{3}{1} = -3 \)
• \( y_v = 0,5(-3)^2 + 3(-3) + 2,5 = 0,5(9) - 9 + 2,5 = 4,5 - 9 + 2,5 = -2 \)
• Вершина: \( (-3; -2) \)

г) \( y = -x^2 +2x \)

• \( a = -1 \), \( b = 2 \), \( c = 0 \)
• \( x_v = -\frac{2}{2(-1)} = -\frac{2}{-2} = 1 \)
• \( y_v = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1 \)
• Вершина: \( (1; 1) \)

Ответ: а) \( (-2; 9) \); б) \( (1; -8) \); в) \( (-3; -2) \); г) \( (1; 1) \).