3. Постройте график квадратичной функции и опишите ее свойства: y = (2 - x)(x + 6)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем уравнение
  y = (2 - x)(x + 6) = 2x + 12 - x² - 6x = -x² - 4x + 12.
• Шаг 2: Определяем параметры параболы
  a = -1, b = -4, c = 12. Так как a = -1 < 0, ветви параболы направлены вниз.
• Шаг 3: Находим координаты вершины
  x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2.
  y₀ = -(-2)² - 4*(-2) + 12 = -(4) + 8 + 12 = -4 + 8 + 12 = 16.
  Вершина параболы находится в точке (-2; 16).
• Шаг 4: Находим точки пересечения с осями координат
  С осью Y (при x = 0):
  y = -(0)² - 4*(0) + 12 = 12. Точка пересечения: (0; 12).
  С осью X (при y = 0):
  -x² - 4x + 12 = 0.
  Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = (-4)² - 4*(-1)*12 = 16 + 48 = 64.
  x₁ = (4 + √64) / (2 * -1) = (4 + 8) / -2 = 12 / -2 = -6.
  x₂ = (4 - √64) / (2 * -1) = (4 - 8) / -2 = -4 / -2 = 2.
  Точки пересечения: (-6; 0) и (2; 0).
• Шаг 5: Строим график
  Отмечаем на координатной плоскости вершину (-2; 16), точки пересечения с осью Y (0; 12) и с осью X (-6; 0) и (2; 0). Соединяем точки плавной линией, учитывая направление ветвей вниз.

Свойства функции:

• Область определения: (-∞; +∞) (все действительные числа).
• Область значений: (-∞; 16] (значения y меньше или равны 16).
• Промежутки монотонности:
  Функция возрастает на промежутке (-∞; -2].
  Функция убывает на промежутке [-2; +∞).
• Точка экстремума: Функция имеет максимум в точке (-2; 16).
• Четность/Нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной (из-за наличия члена -4x и константы 12).
• Ось симметрии: Прямая x = -2.

Ответ: График — парабола с вершиной в точке (-2; 16), ветвями вниз, проходящая через точки (0; 12), (-6; 0) и (2; 0).