Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Постройте график квадратичной функции a) y = x² - 2x + 1 б) y = -2x² + 3x - 4 в) y = 2x² + x + 4 г) y = -x² + 3x.
Ответ:
Логика решения: Для построения графика квадратичной функции
y = ax² + bx + c необходимо: найти координаты вершины параболы, определить направление ветвей (зависит от знака a), найти точки пересечения с осями координат и построить график, используя эти точки.Пошаговое решение:
- а) y = x² - 2x + 1
a = 1,b = -2,c = 1. Ветви вверх (a > 0).
Вершина:x₀ = -(-2) / (2*1) = 1,y₀ = 1² - 2*1 + 1 = 0. Вершина: (1; 0).
Пересечение с осью Y: приx = 0,y = 1. Точка: (0; 1).
Пересечение с осью X:x² - 2x + 1 = 0.(x - 1)² = 0.x = 1. Точка: (1; 0) (совпадает с вершиной).
График — парабола с вершиной в точке (1;0), ветвями вверх, проходящая через (0;1). - б) y = -2x² + 3x - 4
a = -2,b = 3,c = -4. Ветви вниз (a < 0).
Вершина:x₀ = -3 / (2*(-2)) = -3 / -4 = 0,75,y₀ = -2*(0,75)² + 3*0,75 - 4 = -2*0,5625 + 2,25 - 4 = -1,125 + 2,25 - 4 = -2,875. Вершина: (0,75; -2,875).
Пересечение с осью Y: приx = 0,y = -4. Точка: (0; -4).
Пересечение с осью X:-2x² + 3x - 4 = 0. ДискриминантD = 3² - 4*(-2)*(-4) = 9 - 32 = -23. Так какD < 0, парабола не пересекает ось X.
График — парабола с вершиной в точке (0.75;-2.875), ветвями вниз, проходящая через (0;-4), не пересекающая ось X. - в) y = 2x² + x + 4
a = 2,b = 1,c = 4. Ветви вверх (a > 0).
Вершина:x₀ = -1 / (2*2) = -0,25,y₀ = 2*(-0,25)² + (-0,25) + 4 = 2*0,0625 - 0,25 + 4 = 0,125 - 0,25 + 4 = 3,875. Вершина: (-0,25; 3,875).
Пересечение с осью Y: приx = 0,y = 4. Точка: (0; 4).
Пересечение с осью X:2x² + x + 4 = 0. ДискриминантD = 1² - 4*2*4 = 1 - 32 = -31. Так какD < 0, парабола не пересекает ось X.
График — парабола с вершиной в точке (-0.25;3.875), ветвями вверх, проходящая через (0;4), не пересекающая ось X. - г) y = -x² + 3x.
a = -1,b = 3,c = 0. Ветви вниз (a < 0).
Вершина:x₀ = -3 / (2*(-1)) = 1,5,y₀ = -(1,5)² + 3*1,5 = -2,25 + 4,5 = 2,25. Вершина: (1,5; 2,25).
Пересечение с осью Y: приx = 0,y = 0. Точка: (0; 0).
Пересечение с осью X:-x² + 3x = 0.x(-x + 3) = 0.x = 0илиx = 3. Точки: (0; 0) и (3; 0).
График — парабола с вершиной в точке (1.5;2.25), ветвями вниз, проходящая через (0;0) и (3;0).
Ответ: Графики построены на основе найденных вершин, точек пересечения с осями и направления ветвей.
Похожие
