1. Найдите координаты вершины параболы. a) y = x²- x -20 б) у = 3x²- 5x +2 в) у = -0,5 х²-3х +3,5 в) у=-x²+4x.

Решение:

Для нахождения координат вершины параболы y = ax² + bx + c используется формула x₀ = -b / (2a).

• a) y = x² - x - 20
  Здесь a = 1, b = -1.
  x₀ = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2 = 0.5.
  y₀ = (0.5)² - 0.5 - 20 = 0.25 - 0.5 - 20 = -20.25.
  Вершина: (0.5; -20.25)
• б) y = 3x² - 5x + 2
  Здесь a = 3, b = -5.
  x₀ = -(-5) / (2 * 3) = 5 / 6.
  y₀ = 3 * (5/6)² - 5 * (5/6) + 2 = 3 * (25/36) - 25/6 + 2 = 25/12 - 50/12 + 24/12 = -1/12.
  Вершина: (5/6; -1/12)
• в) y = -0,5x² - 3x + 3,5
  Здесь a = -0.5, b = -3.
  x₀ = -(-3) / (2 * -0.5) = 3 / -1 = -3.
  y₀ = -0.5 * (-3)² - 3 * (-3) + 3.5 = -0.5 * 9 + 9 + 3.5 = -4.5 + 9 + 3.5 = 8.
  Вершина: (-3; 8)
• в) y = -x² + 4x
  Здесь a = -1, b = 4.
  x₀ = -(4) / (2 * -1) = -4 / -2 = 2.
  y₀ = -(2)² + 4 * 2 = -4 + 8 = 4.
  Вершина: (2; 4)