1. Найдите косинус, синус и тангенс угла A треугольника ABC с прямым углом C, если BC = 33, AC = 44.

Так как угол C прямой, найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{33^2+44^2}=\sqrt{3025}=55.\)

Для угла A противолежащий катет — BC, прилежащий катет — AC. Поэтому:

\(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{33}{55}=\frac{3}{5},\quad \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{44}{55}=\frac{4}{5},\quad \tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{33}{44}=\frac{3}{4}.\)

Ответ: \(\cos A=\frac{4}{5},\;\sin A=\frac{3}{5},\;\tan A=\frac{3}{4}.\)