3. Решите треугольник: а) AB = 8; BC = 5; ∠A = 65°.

Обозначим стороны, лежащие напротив углов A, B и C, соответственно через \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда \(a=BC=5\), \(c=AB=8\), \(A=65°\).

По теореме синусов должно выполняться \(\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}\), откуда \(\sin C=\frac{c\sin A}{a}=\frac{8\sin65°}{5}\approx1.45.\)

Синус действительного угла не может быть больше 1. Следовательно, указанные данные не могут принадлежать одному треугольнику.

Ответ: такого треугольника не существует.