Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Найдите матрицу С = (А + 3Е) · В, где Е – единичная матрица: А = [2, 3, 0; -1, 2, -2; 4, 0, 1] B = [1, 0; 2, -1; 0, 3]
Ответ:
1. Нахождение матрицы C
Даны матрицы A и B, и единичная матрица E.
Матрица A:
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & -2 \\ 4 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)
Матрица B:
\( B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \)
Единичная матрица E того же размера, что и A (3x3):
\( E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)
Найдем матрицу 3E:
\( 3E = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \)
Найдем сумму (A + 3E):
\( A + 3E = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & -2 \\ 4 & 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+3 & 3+0 & 0+0 \\ -1+0 & 2+3 & -2+0 \\ 4+0 & 0+0 & 1+3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 0 \\ -1 & 5 & -2 \\ 4 & 0 & 4 \end{pmatrix} \)
Теперь найдем матрицу C, умножив (A + 3E) на B:
\( C = (A + 3E) \cdot B = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 0 \\ -1 & 5 & -2 \\ 4 & 0 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \)
Выполним умножение матриц:
\( C_{11} = 5 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 0 \cdot 0 = 5 + 6 + 0 = 11 \)
\( C_{12} = 5 \cdot 0 + 3 \cdot (-1) + 0 \cdot 3 = 0 - 3 + 0 = -3 \)
\( C_{21} = -1 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + (-2) \cdot 0 = -1 + 10 + 0 = 9 \)
\( C_{22} = -1 \cdot 0 + 5 \cdot (-1) + (-2) \cdot 3 = 0 - 5 - 6 = -11 \)
\( C_{31} = 4 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 4 \cdot 0 = 4 + 0 + 0 = 4 \)
\( C_{32} = 4 \cdot 0 + 0 \cdot (-1) + 4 \cdot 3 = 0 + 0 + 12 = 12 \)
Таким образом, матрица C:
\( C = \begin{pmatrix} 11 & -3 \\ 9 & -11 \\ 4 & 12 \end{pmatrix} \)
Ответ: \( C = \begin{pmatrix} 11 & -3 \\ 9 & -11 \\ 4 & 12 \end{pmatrix} \).
Похожие
