Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Вычислите определители матриц: a) |2, 3; -1, 4| б) |2, 1, 0; -2, 3, -1; 0, 2, 4|
Ответ:
2. Вычисление определителей матриц
а) Определитель матрицы 2x2
Для матрицы \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) определитель вычисляется как \( \det(A) = ad - bc \).
Дана матрица:
\( \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{vmatrix} \)
Вычисляем:
\( 2 \cdot 4 - 3 \cdot (-1) = 8 - (-3) = 8 + 3 = 11 \)
б) Определитель матрицы 3x3
Для матрицы \( A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \) определитель вычисляется как \( \det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \).
Дана матрица:
\( \begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -2 & 3 & -1 \\ 0 & 2 & 4 \end{vmatrix} \)
Вычисляем:
\( 2 \cdot \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} -2 & -1 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} \)
Рассчитаем определители 2x2:
\( \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = 3 \cdot 4 - (-1) \cdot 2 = 12 - (-2) = 12 + 2 = 14 \)
\( \begin{vmatrix} -2 & -1 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} = (-2) \cdot 4 - (-1) \cdot 0 = -8 - 0 = -8 \)
\( \begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = (-2) \cdot 2 - 3 \cdot 0 = -4 - 0 = -4 \)
Подставим значения обратно:
\( 2 \cdot (14) - 1 \cdot (-8) + 0 \cdot (-4) = 28 + 8 + 0 = 36 \)
Ответ: а) 11; б) 36.
Похожие
