1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 270 и 360; б) 385 и 462; в) 18, 42 и 90.

1. Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими степенями:

   а) \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(270,360)=2\cdot3^2\cdot5=90\).

2. б) \(385=5\cdot7\cdot11\), \(462=2\cdot3\cdot7\cdot11\). Поэтому \(\text{НОД}(385,462)=7\cdot11=77\).

3. в) \(18=2\cdot3^2\), \(42=2\cdot3\cdot7\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\). Общие множители — \(2\) и \(3\), значит \(\text{НОД}(18,42,90)=2\cdot3=6\).

Ответ: а) 90; б) 77; в) 6.