3. В детском саду купили 54 карандаша и 72 фломастера. Их нужно распределить в одинаковые наборы подарков (наборов больше одного). Сколько наборов можно составить? Сколько карандашей и фломастеров будет в каждом наборе?

Чтобы получить наибольшее число одинаковых наборов без остатка, найдём НОД количества карандашей и фломастеров.

\(54=2\cdot3^3\), \(72=2^3\cdot3^2\), поэтому \(\text{НОД}(54,72)=2\cdot3^2=18\).

В каждом наборе будет \(54:18=3\) карандаша и \(72:18=4\) фломастера.

Ответ: максимально можно составить 18 одинаковых наборов; в каждом — 3 карандаша и 4 фломастера.