1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 18 и 114. Делятся ли НОК (18; 114) на 2, 3, 5, 9, 10? Разложите это число на простые множители.

Разбор задачи:

Это задание состоит из нескольких частей: нахождение НОД и НОК, проверка делимости и разложение на простые множители.

1. Находим НОД (Наибольший Общий Делитель) чисел 18 и 114:
   1. Разложим числа на простые множители:
   • 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3²
   • 114 = 2 * 57 = 2 * 3 * 19
   2. Общие множители: 2 и 3.
   3. Перемножаем общие множители: НОД(18, 114) = 2 * 3 = 6.
2. Находим НОК (Наименьшее Общее Кратное) чисел 18 и 114:
   1. Берем все множители из разложений, причем множители, которые встречаются в обоих разложениях, берем с наибольшей степенью:
   2. НОК(18, 114) = 2 * 3² * 19 = 2 * 9 * 19 = 18 * 19 = 342.
3. Проверяем делимость НОК (342) на числа 2, 3, 5, 9, 10:
   1. 342 : 2 = 171 (делится)
   2. 342 : 3 = 114 (делится)
   3. 342 : 5 = 68.4 (не делится, т.к. не оканчивается на 0 или 5)
   4. 342 : 9 = 38 (делится, сумма цифр 3+4+2=9 делится на 9)
   5. 342 : 10 = 34.2 (не делится, т.к. не оканчивается на 0)
4. Разложим НОК (342) на простые множители:
   1. 342 = 2 * 171
   2. 171 = 3 * 57
   3. 57 = 3 * 19
   4. 19 = 19 * 1
   5. Итак, 342 = 2 * 3 * 3 * 19 = 2 * 3² * 19.

Ответ:

• НОД(18, 114) = 6.
• НОК(18, 114) = 342.
• НОК(342) делится на 2, 3, 9. Не делится на 5, 10.
• Разложение НОК на простые множители: 2 * 3² * 19.