5. Как изменятся длина окружности и площадь круга, если их радиус

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Формулы:
  • Длина окружности: \( C = 2 \pi r \)
  • Площадь круга: \( S = \pi r^2 \)
• а) Увеличить радиус в 4 раза:
  • Новый радиус: \( r' = 4r \)
  • Новая длина окружности: \( C' = 2 \pi (4r) = 4 \cdot (2 \pi r) = 4C \)
  • Новая площадь круга: \( S' = \pi (4r)^2 = \pi (16r^2) = 16 \cdot (\pi r^2) = 16S \)
• б) Уменьшить радиус в 2 раза:
  • Новый радиус: \( r' = \frac{r}{2} \)
  • Новая длина окружности: \( C' = 2 \pi (\frac{r}{2}) = \frac{1}{2} \cdot (2 \pi r) = \frac{1}{2}C \)
  • Новая площадь круга: \( S' = \pi (\frac{r}{2})^2 = \pi \frac{r^2}{4} = \frac{1}{4} \cdot (\pi r^2) = \frac{1}{4}S \)
• в) Уменьшить радиус в \(6\frac{1}{6}\) раза:
  • Новый радиус: \( r' = \frac{r}{6\frac{1}{6}} = \frac{r}{\frac{37}{6}} = \frac{6r}{37} \)
  • Новая длина окружности: \( C' = 2 \pi (\frac{6r}{37}) = \frac{6}{37} \cdot (2 \pi r) = \frac{6}{37}C \)
  • Новая площадь круга: \( S' = \pi (\frac{6r}{37})^2 = \pi \frac{36r^2}{1369} = \frac{36}{1369} \cdot (\pi r^2) = \frac{36}{1369}S \)

Ответ:

• а) Длина окружности увеличится в 4 раза, площадь круга увеличится в 16 раз.
• б) Длина окружности уменьшится в 2 раза, площадь круга уменьшится в 4 раза.
• в) Длина окружности уменьшится в \(6\frac{1}{6}\) раза, площадь круга уменьшится в \((\frac{37}{6})^2 = \frac{1369}{36}\) раза.