1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) a = 5⁷ · 13⁵ · 19¹² и b = 5⁴ · 11⁸ · 13¹⁰ · 23⁴; б) 792 и 1008.

а) Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях, для НОК — все простые множители в наибольших степенях.

НОД(a, b) = 5⁴ · 13⁵.

НОК(a, b) = 5⁷ · 11⁸ · 13¹⁰ · 19¹² · 23⁴.

б) Разложим числа на простые множители: 792 = 2³ · 3² · 11; 1008 = 2⁴ · 3² · 7.

НОД(792, 1008) = 2³ · 3² = 72.

НОК(792, 1008) = 2⁴ · 3² · 7 · 11 = 11 088.

Ответ: а) НОД = 5⁴ · 13⁵, НОК = 5⁷ · 11⁸ · 13¹⁰ · 19¹² · 23⁴; б) НОД = 72, НОК = 11 088.