1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел: 504 и 756; 588 и 252; 14 и 28; 12 и 15.

1. Разложим числа на простые множители: \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\), \(756=2^2\cdot3^3\cdot7\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

   \(\text{НОД}=2^2\cdot3^2\cdot7=252\); \(\text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot7=1512\).

2. \(588=2^2\cdot3\cdot7^2\), \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\).

   \(\text{НОД}=2^2\cdot3\cdot7=84\); \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot7^2=1764\).

3. \(14=2\cdot7\), \(28=2^2\cdot7\).

   \(\text{НОД}=14\); \(\text{НОК}=28\).

4. \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\).

   \(\text{НОД}=3\); \(\text{НОК}=2^2\cdot3\cdot5=60\).

Ответ: 504 и 756 — НОД 252, НОК 1512; 588 и 252 — НОД 84, НОК 1764; 14 и 28 — НОД 14, НОК 28; 12 и 15 — НОД 3, НОК 60.