4. Реши задачи: а) Конфеты можно разложить поровну в коробки по 16 штук или по 20 штук. (НОД) б) Яблоки можно разложить поровну в ящики по 18 кг или по 24 кг. (НОК) в) Военный биатлон открылся парадом военных пехотинцев. Сколько солдат на плацу, если они маршировали строем по 12 человек в шеренге и перестроились по 18 человек в шеренге? (НОК)

Находим НОД чисел 16 и 20: \(16=2^4\), \(20=2^2\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(16,20)=2^2=4\).

По указанному в условии НОД получаем 4. Если требуется найти общее количество конфет, которое можно разложить без остатка в коробки обоих размеров, данных недостаточно для единственного ответа: оно должно быть кратно НОК(16, 20) = 80.

Количество яблок в килограммах должно делиться и на 18, и на 24. Разложим числа: \(18=2\cdot3^2\), \(24=2^3\cdot3\).

\(\text{НОК}(18,24)=2^3\cdot3^2=72\).

Ответ: 72 кг.

Число солдат должно делиться и на 12, и на 18. Разложим числа: \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\).

\(\text{НОК}(12,18)=2^2\cdot3^2=36\).

Ответ: 36 солдат.