1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 33 и 44; б) 12 и 24; в) 4; 6 и 33.

Решение:

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее положительное число, которое делится без остатка на каждое из данных чисел.

1. а) НОК (33, 44)
   • Разложим числа на простые множители:
     • $$33 = 3 \cdot 11$$
     • $$44 = 2^2 \cdot 11$$
   • НОК берём, перемножая все множители, входящие в разложение каждого числа, с наибольшими показателями степеней:
   • НОК$$(33, 44) = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132$$.
2. б) НОК (12, 24)
   • Разложим числа на простые множители:
     • $$12 = 2^2 \cdot 3$$
     • $$24 = 2^3 \cdot 3$$
   • НОК$$(12, 24) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$$.
   • (Также можно заметить, что 24 делится на 12, поэтому НОК будет 24.)
3. в) НОК (4, 6, 33)
   • Разложим числа на простые множители:
     • $$4 = 2^2$$
     • $$6 = 2 \cdot 3$$
     • $$33 = 3 \cdot 11$$
   • НОК$$(4, 6, 33) = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132$$.

Ответ: а) 132; б) 24; в) 132.