1) Найдите наименьшее значение трёхчлена 3x² − 18x + 30 и укажите, при каком x оно достигается.

Преобразуем трёхчлен, выделив полный квадрат:

\(3x^2-18x+30=3(x^2-6x)+30=3(x-3)^2+3\).

Так как \((x-3)^2\geqslant 0\), то \(3(x-3)^2\geqslant 0\). Наименьшее значение достигается при \(x-3=0\), то есть при \(x=3\).

Тогда значение трёхчлена равно \(3\).

Ответ: наименьшее значение — 3; достигается при x = 3.