2) При каком значении m трёхчлен x² + 10x + m имеет ровно один корень? Найдите этот корень.

Квадратный трёхчлен имеет ровно один корень, если его дискриминант равен нулю:

\(D=10^2-4m=0\).

\(100-4m=0\),

\(4m=100\),

\(m=25\).

Единственный корень:

\(x=-\frac{10}{2}=-5\).

Ответ: m = 25; корень x = −5.